《神魔之塔》【心得】练技经济学：以缺4满技为例

时间：2019-11-10 13:05:03 来源：巴哈姆特作者：angelio (天使利歐)

angelio (天使利欧) #1 2019-11-06 14:40:23

绪、懒人包

第一包：鸟多的人：26 37 47

第二包：鸟少的人：26 37 46

第三包：缺4满技不要一次吃10张

附注：

26：缺2满技一次吃6张

37：缺3满技一次吃7张

46：缺4满技一次吃6张

47：缺4满技一次吃7张

一、前言

我在先前练技经济学的讨论串中 (以下称前文)，以26487模型建立的假设探讨边际的概念，得到一个关键的共识：「缺2吃6卡、缺3吃7卡」的2637最适练技法则，这个共识来自以下表格：

可以从上表看出，不论是期望吃卡张数，或者相对应的边际成本减少量，都是支持2637最适练技法则。

然而，因缺4满技在期望吃卡张数与边际成本最优状况不同，所以在前文有所争议。因此，我们必须重新检视26487背后的关键假设，也就是「缺1满技必补5卡」。毕竟现在大鸟资源容易取得，不少玩家会选择在缺1满技时，在面对一张卡的50体成本以及死亡风险下，选择省下250体，补1只大鸟完成满技。

因此，本篇採用新的设定如下：技8缺4的卡片，决定起手吃卡张数为5/6/7/8/9/10张，吃完之后跟随以下规则：

1) 缺1满技补1鸟

2) 缺2满技吃6张 (26法则)

3) 缺3满技吃7张 (37法则)

这样的设定，会比26487的极端假设，更贴近现实玩家的练技方式。

二、机率试算

在前述设定下，各种练技的组合状况，会以树状图呈现出来，这边发第一页讲义：

此图表的理解方式以树状来前进。缺4满技吃10支为起点，会遇到三种情境：

1) 升满 (情境10A) 收工；

2) 升3 (情境10B) 补1鸟；

3) 升2，缺2满技。

遇到 3) 升2缺2时，设定上会再吃6卡，此时会再延伸出两种情境：

3-1) 升满收工 (情境10C)；

3-2) 升1 (缺2技)，补1鸟收工 (情境10D)。

因此，技8吃10的情境共有四种：10A、10B、10C、10D，对应到表格中的机率 (机率总和为1代表完整涵盖所有情境，可作为验算使用)，以此换算耗卡张数期望值与耗鸟张数期望值。

接下来的图表二、三、四、五、六，分别对应到起手吃9、8、7、6、5只的试算，这部分的图表，连同吃10起手的部分，一併列入文末附录中。

三、试算统整

在本文的设定下，各种起手吃法的期望耗卡张数与期望耗鸟张数整理如下表：

上表最后一个栏位，是回归26487的假设作的验算。也就是说，若1鸟=5卡，则第一轮吃10只的期望耗鸟数=0.40张鸟=2.01张卡，在26487模型中，期望耗鸟数为14.26 (=12.25+0.40*5)，等于本文第一张表状况C的期望吃卡张数。第一轮吃9/8/7/6/5的状况，两个表也得到一致的结果，代表计算正确。

实际操作100次，也就是你练了100张地狱、梦魇等50体的卡片，那幺上表会变成：

图像化如下：

11/07补充：这个表格揉合了缺1补5的26487假设以及缺1补鸟的本篇设定，试算更为弹性，可供客製化。例如起手吃6，且要练的100张卡里面，有10张卡你会让它们在差1时吃5满技，那耗卡数就加50张进去 (1200+50=1250)，耗鸟数就减10张下来 (36-10=26)，依此类推。

四、结论与讨论

在经历了100次练卡结果后：

1) 起手吃5只确定非常不划算，比较过后移除排名

2) 耗卡张数最少：起手吃7只，耗卡1093张

3) 耗卡张数最多：起手吃10只，耗卡1225张

4) 耗鸟张数最少：起手吃6只，耗鸟36张

5) 耗鸟张数最多：起手吃7只，耗鸟57张

结论1：

如果在这100次的练卡数上，你有57张大鸟以上的预算，那就建议起手吃7支，再跟随2637法则走，会最节省体力 (吃卡张数)，平均一次只要吃10.93张卡。大鸟预算够：26 37 47。

结论2：

如果在这100次的练卡数上，你大鸟预算在36张以下，那就建议起手吃6支，再跟随2637法则走，会最节省大鸟的使用，但耗卡张数平均一次要吃12张卡。大鸟预算不够：26 37 46。

结论3：

起手吃6只，把卡片练到满技后，总耗卡张数与耗鸟张数上，均小于起手吃10只。所以请不要再起手吃10只了。

我先前前文中提到，从心理学的角度，起手吃10只会有保底的安心感。但结论3的试算结果推翻了我这样的说法，我从此以后也不会再起手吃10只了。打自己的脸真的满开心的，有种清醒的感觉。

希望透过这篇试算，让各类玩家思考最适合自己的练技方案，精简资源的使用。

最后，情境机率是死的，执行的人才是活的，倖存者偏误是存在的，起手吃6张的人有47.15%会因为吃6+6=12张满技，也有1.44%的人会因为吃6+7+6=19张还差1技补大鸟。所以任何推文说：「吃XXXX一次跳满，感谢 / 吃6跳1，再吃6又跳1，干!!」都是机率世界的一部份，长期下来机率特性会弥补你，这也是我一直相信的欧非守恆理论。

五、附录

图表一：缺4满技下，第一轮吃10只